Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 5 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = cos t − y, y(0) = −1, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,30,40,5ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,75
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. n = 222
  4. 4. n = 12
  5. 5. y2 = −0,242
  6. 6. |E| = 0,04323

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.