Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 3 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)811141824

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
xy012

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Difficile
012123ty(0, 3)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2,5. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,20,400,5ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 2,25
  2. 2. x1 = 1,727
  3. 3. s = 117,3 m
  4. 4. S = 3,219
  5. 5. |E| = 0,2033
  6. 6. y2 = 0,5482

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