Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,10,20,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 1,037
  4. 4. S = 0,8426
  5. 5. y2 = 0,6502
  6. 6. y1 = 1,105

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