Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con valore iniziale x₀ = 5. Trova x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 5
x1 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
t (s)05101520v (m/s)344109

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 20 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x1 = 4,5
  3. 3. n = 48
  4. 4. s = 120 m
  5. 5. y1 = −0,8098
  6. 6. |E| = 0,009292

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