Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 7 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)1015131413

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,51123ty(0, 3)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,572
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 110 m
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. |E| = 0,09451
  6. 6. y3 = 0,3096

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