Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Media
t (s)051015202530v (m/s)1767653

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 30 s con la regola di Simpson.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Difficile
00,51246ty(0, 2)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,511234ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = t + y, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,914
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. s = 173,3 m
  4. 4. S = 3,241
  5. 5. |E| = 0,8306
  6. 6. y2 = 3,281

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