Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
t (s)02468v (m/s)711111519

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media
t (s)05101520v (m/s)346910

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 20 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Difficile
012010ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2,5. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,10,20,311,11,21,3ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 7
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 101,3 m
  4. 4. s = 127,5 m
  5. 5. |E| = 6,883
  6. 6. y3 = 1,253

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