Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Difficile
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,10,20,30,42,53ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. n = 10
  3. 3. n = 259
  4. 4. T = 0,5829
  5. 5. y2 = 2,637
  6. 6. y4 = 2,306

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