Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 5 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xya = 1b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 4 con intervallo iniziale [1, 4]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Difficile
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,538
  2. 2. c3 = 2,875
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. T = 0,3647
  5. 5. y3 = 0,9077
  6. 6. y4 = 1,405

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