Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 5 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Media
xy00,511,522,53

Approssima ∫03 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
T =
5.Difficile
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,538
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. n = 71
  4. 4. T = 0,7172
  5. 5. y1 = 1,371
  6. 6. y1 = 0,716

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