Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Facile
x234567y1,82212,45963,32014,48176,04968,1662

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 3,6.

x = 3,6
y =
3.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫13 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 3]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,3. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. y = 2,976
  3. 3. T = 2,054
  4. 4. n = 52
  5. 5. y3 = 1,474
  6. 6. |E| = 0,01057

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