Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con valore iniziale x₀ = 2,5. Trova x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Facile
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,495.

y = 1,495
x =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 e−x² dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,20,40,60,8−2−1ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = y − t², y(0) = −1, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. x = 2,46
  3. 3. T = 0,877
  4. 4. n = 224
  5. 5. y4 = −2,196
  6. 6. y1 = 0,5474

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