Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,511,500,511,5ty(0, 0,2)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 1,5. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. n = 27
  4. 4. n = 222
  5. 5. |E| = 0,2421
  6. 6. y1 = −0,8098

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