Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 9
  3. 3. T = 1,134
  4. 4. n = 71
  5. 5. y1 = 0,7128
  6. 6. y3 = 2,07

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