Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Facile
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,2194.

y = 1,2194
x =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,20,411,5ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = y − t², y(0) = 1, per stimare y5 ≈ y(0,5).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y5 =
6.Difficile
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. x = 0,66
  3. 3. n = 702
  4. 4. n = 259
  5. 5. y5 = 1,578
  6. 6. y1 = 0,1003

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