Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 2 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Facile
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,6.

x = 2,6
y =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 sin x dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Difficile
00,10,20,30,70,80,91ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = t − y, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,20,411,52ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,417
  2. 2. y = 2,205
  3. 3. |E| = 0,002397
  4. 4. S = 0,8104
  5. 5. y3 = 0,758
  6. 6. y1 = 2,055

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