Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Facile
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 1,6.

x = 1,6
y =
3.Media
xy00,3750,751,1251,5

Approssima ∫01,5 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫12 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,82468ty(0, 3)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,2
|E| =

Soluzioni

  1. 1. n = 10
  2. 2. y = 1,633
  3. 3. S = 1,976
  4. 4. n = 13
  5. 5. y2 = 0,717
  6. 6. |E| = 0,6078

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