Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 5 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Media
t (s)010203040v (m/s)176510

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 40 s con la regola dei trapezi.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,10,20,30,50,60,7ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,3. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,51−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = −0,5y, y(0) = −1, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,2
y5 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. n = 15
  3. 3. S = 0,882
  4. 4. s = 235 m
  5. 5. |E| = 0,004812
  6. 6. y5 = −0,5905

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