Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ − x − 1 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Difficile
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,10,20,30,4−1−0,5ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = −1, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y4 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. S = 0,9271
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y4 = −0,3189

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