Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
xy11,52

Approssima ∫12 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,1 per y′ = y(2 − y), y(0) = 1, per stimare y4 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.Difficile
00,511,5012ty(0, 2)

Risolvi y′ = −y, y(0) = 2 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 1,5. La soluzione esatta è y = y₀e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −yy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,545
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. |E| = 0,01519
  4. 4. |E| = 0,00894
  5. 5. y4 = 1,386
  6. 6. |E| = 0,1963

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