Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 5 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Difficile
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Difficile
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. T = 0,8339
  4. 4. T = 1,197
  5. 5. y1 = 0,5584
  6. 6. y3 = 0,6799

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