Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 4,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con valore iniziale x₀ = 4,5. Trova x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4,5
x2 =
3.Media
xy00,751,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Media
t (s)01234v (m/s)538610

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 4 s con la regola di Simpson.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Difficile
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 2, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,511,520,51ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,732
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. S = 1,01
  4. 4. s = 22,33 m
  5. 5. y2 = 1,818
  6. 6. |E| = 0,1093

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