Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,12.

x = 2,12
y =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 5 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = t + y, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,511,5200,51ty(0, 1)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,5
|E| =

Soluzioni

  1. 1. y = 1,89
  2. 2. x2 = 1,904
  3. 3. n = 23
  4. 4. n = 100
  5. 5. y3 = 1,18
  6. 6. |E| = 0,01832

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