Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Facile
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,5.

x = 2,5
y =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media
xy00,511,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 3 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
5.Difficile
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,40,60,8ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,727
  2. 2. y = 2,141
  3. 3. |E| = 0,0625
  4. 4. T = 0,739
  5. 5. y2 = 1,111
  6. 6. |E| = 0,003734

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