Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 0,8899.

y = 0,8899
x =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Media
t (s)012345v (m/s)047558

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 5 s con la regola dei trapezi.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Media
xy00,66671,3332

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 3 strisce. Dai T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Difficile
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x = 2,225
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. s = 25 m
  4. 4. T = 3,316
  5. 5. |E| = 0,01575
  6. 6. y2 = 0,9453

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