Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 1. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0001?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 5 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
012123ty(0, 3)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 2,5. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Soluzioni

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 1,331
  3. 3. n = 222
  4. 4. n = 702
  5. 5. |E| = 0,2033
  6. 6. y2 = 0,6877

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