Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 2 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 0,5. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 1/√(1 + x⁴) dx con la regola dei trapezi usando n = 2 strisce. Dai T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = e−ty, y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = −2ty, y(0) = 3, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 1,522
  2. 2. n = 4
  3. 3. T = 0,9118
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. y3 = 0,681
  6. 6. y3 = 2,091

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