Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 3 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 2. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 2ε = 0,0002
n =
3.Media
xy00,511,5

Approssima ∫01,5 1/(1 + x³) dx con la regola dei trapezi usando n = 3 strisce. Dai T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 3
T =
4.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difficile
00,20,40,60,81,522,53ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. n = 14
  3. 3. T = 1,002
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y4 = 1,769
  6. 6. y1 = 0,5584

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