Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,050,10,150,222,12,2ty(0, 2)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = 0,5y, y(0) = 2, per stimare y2 ≈ y(0,2).

y′ = 0,5yy(0) = 2h = 0,1
y2 =
6.Difficile
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. n = 14
  3. 3. S = 0,8357
  4. 4. n = 151
  5. 5. y2 = 2,21
  6. 6. y3 = 1,418

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