Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 1. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
2.Facile
xya = 3b = 4

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 13 con intervallo iniziale [3, 4]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 13[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.Media
t (s)0102030405060v (m/s)2488121315

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 60 s con la regola dei trapezi.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,20,40,60,8246ty(0, 2)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = 1,5y, y(0) = 2, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 3,563
  3. 3. s = 535 m
  4. 4. n = 16
  5. 5. y4 = 5,712
  6. 6. y1 = 0,4629

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