Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 0,25.

x = 0,25
y =
2.Facile
xya = 4b = 5

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 20 con intervallo iniziale [4, 5]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 20[a, b] = [4, 5]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,51−1−0,500,5ty(0, −1)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = t − y, y(0) = −1, per stimare y5 ≈ y(1,25).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,25
y5 =

Soluzioni

  1. 1. y = 0,1198
  2. 2. c4 = 4,438
  3. 3. S = 0,3052
  4. 4. n = 71
  5. 5. y1 = 0,09967
  6. 6. y5 = 0,25

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