Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 13 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x1.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Media
t (s)0102030405060v (m/s)7101518192220

La velocità di un veicolo è misurata ogni 10 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 60 s con la regola di Simpson.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Media
xy12,54

Approssima ∫14 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = e−ty, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Difficile
00,10,20,30,40,80,91ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,2 per y′ = −0,5y, y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,4).

y′ = −0,5yy(0) = 1h = 0,2
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 3,625
  2. 2. n = 9
  3. 3. s = 983,3 m
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y3 = 1,474
  6. 6. y2 = 0,819

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