Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 4

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 20 con valore iniziale x₀ = 4. Trova x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Media
xy11,752,53,254

Approssima ∫14 1/x dx con la regola dei trapezi, n = 4, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Media
xy00,250,50,7511,251,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Difficile
00,510,40,5ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = t − y, y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x1 = 4,5
  2. 2. n = 10
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. S = 0,7782
  5. 5. y5 = 0,4915
  6. 6. y1 = 1,253

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