Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 3,65.

x = 3,65
y =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 2 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 1/(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = 2. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,20,40,60,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,75).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Soluzioni

  1. 1. y = 2,996
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. S = 1,091
  4. 4. |E| = 0,03167
  5. 5. y1 = 1,905
  6. 6. y3 = 0,7

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