Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = cos x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,511,52

Approssima ∫02 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 4 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 e−x² dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,10,20,30,50,60,7ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,3. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
|E| =
6.Difficile
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. S = 3,24
  4. 4. S = 0,7472
  5. 5. |E| = 0,02829
  6. 6. y1 = 1,223

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