Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0,5. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = e−x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Difficile
00,10,20,30,50,60,7ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = y − t², y(0) = 0,5, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Difficile
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. n = 48
  4. 4. T = 0,6149
  5. 5. y3 = 0,6645
  6. 6. y1 = 1,095

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