Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = cos x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 2 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Media
xy00,40,81,21,62

Approssima ∫02 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Media
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Approssima ∫01 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 6 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Difficile
01201ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = t − y, y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(2,5).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Difficile
00,511,50,511,52ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,5 fino a t = 1,5. La soluzione esatta è y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Trova l’errore globale |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x2 = 0,7714
  3. 3. T = 0,6027
  4. 4. S = 0,9271
  5. 5. y5 = 1,547
  6. 6. |E| = 0,05968

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