Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 2 con intervallo iniziale [0, 2]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
2.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 sin x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Media
xy00,30,60,91,21,5

Approssima ∫01,5 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 5 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Difficile
00,20,400,5ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,10,20,30,80,91ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = t − y, y(0) = 1, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. c3 = 0,75
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 27
  4. 4. T = 0,7641
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y3 = 0,7824

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