Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 4. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Facile
xyx₀ = 2

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 2. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media
xy12,54

Approssima ∫14 1/x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Difficile
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = cos t − y, y(0) = −1. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =
6.Difficile
00,510,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(1,25).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =

Soluzioni

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 1,063
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y1 = −0,8098
  6. 6. y5 = 0,6956

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