Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Facile
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,1011.

y = 1,1011
x =
3.Media
xy00,33330,666711,3331,6672

Approssima ∫02 sin(x²) dx con la regola dei trapezi usando n = 6 strisce. Dai T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Media
xy012

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = y(2 − y), y(0) = 1, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
y2 =
6.Difficile
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = t² + y², y(0) = 0. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. x = 0,225
  3. 3. T = 0,7795
  4. 4. S = 1,357
  5. 5. y2 = 1,456
  6. 6. y1 = 0,04179

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