Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 1 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Media
xy00,250,50,751

Approssima ∫01 √x·e−x dx con la regola dei trapezi usando n = 4 strisce. Dai T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Media
t (s)024681012v (m/s)911910141414

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 12 s con la regola di Simpson.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,10,20,322,53ty(0, 2)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,1 per y′ = 1,5y, y(0) = 2, per stimare y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. x2 = 1,325
  3. 3. T = 0,3528
  4. 4. s = 139,3 m
  5. 5. y1 = 1,108
  6. 6. y3 = 3,132

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