Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 5 con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 5 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,512468ty(0, 3)

Risolvi y′ = y − t², y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 1. La soluzione esatta è y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
|E| =
6.Difficile
00,20,4345ty(0, 3)

Risolvi y′ = t + y, y(0) = 3 con il metodo di Eulero e passo h = 0,1 fino a t = 0,5. La soluzione esatta è y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Trova l’errore globale |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 2,538
  2. 2. x2 = 1,328
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 100
  5. 5. |E| = 0,6372
  6. 6. |E| = 0,1528

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