Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xya = 0b = 1

Usa il metodo di bisezione su f(x) = cos x − x con intervallo iniziale [0, 1]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Facile
xyx₀ = 1,5

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 con valore iniziale x₀ = 1,5. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 x³ dx con la regola dei trapezi, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media
t (s)051015202530v (m/s)17610101015

La velocità di un veicolo è misurata ogni 5 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 30 s con la regola dei trapezi.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Difficile
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,25 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =
6.Difficile
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. s = 255 m
  5. 5. y4 = 0,2051
  6. 6. y1 = 0,7128

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