Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
2.Facile
xyx₀ = 3

Applica Newton–Raphson a f(x) = x² − 7 con valore iniziale x₀ = 3. Trova x1.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 sin x dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 1. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difficile
00,20,40,6−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Risolvi y′ = −2ty, y(0) = −1 con il metodo di Eulero e passo h = 0,25 fino a t = 0,75. La soluzione esatta è y = y₀e−t². Trova l’errore globale |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,25
|E| =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,114
  2. 2. x1 = 2,667
  3. 3. |E| = 0,0001645
  4. 4. n = 702
  5. 5. y1 = 0,9817
  6. 6. |E| = 0,08647

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