Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare il valore x in cui y = 1,757.

y = 1,757
x =
2.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = cos x − x con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫02 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Media
t (s)012345v (m/s)234434

La velocità di un veicolo è misurata ogni 1 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 5 s con la regola dei trapezi.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Difficile
00,511,5510ty(0, 3)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = y − t², y(0) = 3, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,2 per y′ = cos t − y, y(0) = 3. Trova y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =

Soluzioni

  1. 1. x = 3,8
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. n = 100
  4. 4. s = 17 m
  5. 5. y3 = 9,438
  6. 6. y1 = 2,636

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