Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 0

Applica Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 3 con valore iniziale x₀ = 0. Trova x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 3 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Media
xy00,51

Approssima ∫01 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Difficile
00,20,40,60,80,40,5ty(0, 0,5)

Risolvi y′ = t − y, y(0) = 0,5 con il metodo di Eulero e passo h = 0,2 fino a t = 0,8. La soluzione esatta è y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Trova l’errore globale |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Difficile
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,25 per y′ = cos t − y, y(0) = −1, per stimare y2 ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 1,114
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. n = 151
  4. 4. S = 0,9313
  5. 5. |E| = 0,05959
  6. 6. y2 = −0,242

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