Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
xya = 1b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = ln x + x − 3 con intervallo iniziale [1, 3]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Media
xy00,51

Approssima ∫01 √(1 + x³) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Difficile
00,510,51ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Difficile
00,5112ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, per stimare y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. S = 1,109
  4. 4. n = 71
  5. 5. y2 = 1,135
  6. 6. y2 = 1,99

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