Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx₀ = 1

Applica Newton–Raphson a f(x) = e−x − x con valore iniziale x₀ = 1. Trova x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Facile
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Usa l’interpolazione lineare nella tabella per stimare y in x = 2,25.

x = 2,25
y =
3.Media
t (s)02468v (m/s)23753

La velocità di un veicolo è misurata ogni 2 s (tabella). Stima lo spazio s percorso da t = 0 a t = 8 s con la regola dei trapezi.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 eˣ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difficile
00,20,40,60,80,40,60,81ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5, per stimare y4 ≈ y(0,8).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y4 =
6.Difficile
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,2 per y′ = −2ty, y(0) = 0,5, per stimare y5 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =

Soluzioni

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. y = 1,445
  3. 3. s = 35 m
  4. 4. n = 22
  5. 5. y4 = 0,9047
  6. 6. y5 = 0,1997

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