Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 3. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,001?

b − a = 3ε = 0,001
n =
2.Facile
xya = 1b = 2

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x³ + 2x − 5 con intervallo iniziale [1, 2]. Trova il punto medio c4 del passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 eˣ dx con la regola di Simpson, n = 2, e confrontala con il valore esatto. Trova l’errore assoluto |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫01 x³ dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [0, 1]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difficile
00,511,5012ty(0, 0)

Usa il metodo di Eulero con h = 0,5 per y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,5 per y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 12
  2. 2. c4 = 1,313
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. n = 23
  5. 5. y3 = 2,075
  6. 6. y1 = 0,716

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