Scheda di esercizi di Metodi numerici con soluzioni

Scheda di esercizi di Metodi numerici gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Il metodo di bisezione parte da un intervallo di lunghezza 1. A ogni passo l’intervallo si dimezza. Quanti passi n servono almeno prima che l’intervallo sia più corto di 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
2.Facile
xya = 2b = 3

Usa il metodo di bisezione su f(x) = x² − 5 con intervallo iniziale [2, 3]. Trova il punto medio c3 del passo 3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Media
xy012

Approssima ∫02 1/√(1 + x⁴) dx con la regola di Simpson usando n = 2 strisce. Dai S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Media

La regola dei trapezi è usata per ∫12 1/x dx. L’errore è al più (b − a)³·M/(12n²) con M = max|f″| su [1, 2]. Trova il numero minimo di strisce n che garantisce un errore inferiore a 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difficile
00,511,5123ty(0, 3)

Usa il metodo di Heun (Eulero migliorato) con h = 0,5 per y′ = cos t − y, y(0) = 3, per stimare y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =
6.Difficile
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Esegui un passo del metodo classico di Runge–Kutta (RK4) con h = 0,1 per y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Trova y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Soluzioni

  1. 1. n = 7
  2. 2. c3 = 2,125
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. n = 130
  5. 5. y3 = 1,105
  6. 6. y1 = 0,5972

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.